Шестерёнка - методика построения для любой CAD системы. Вечность выраженная в механике Типы зубчатых передач

Посчитайте количество зубьев на ведомой шестерне.

• В нашем примере допустим, что большая (ведомая) шестерня имеет 30 зубьев.

Разделите количество зубьев ведомой шестерни на количество зубьев ведущей шестерни, чтобы вычислить передаточное отношение. В зависимости от условий задачи вы можете записать ответ в виде десятичной дроби, обыкновенной дроби или в виде отношения (х:у).

Более двух шестерен

1. Зубчатая передача может включать сколь угодно большое количество шестерен. В этом случае первая шестерня является ведущей шестерней (крепится к валу двигателя), а последняя - ведомой шестерней (крепится к валу нагрузки). Между ведущей и ведомой шестернями может быть несколько промежуточных шестерен; они используются для изменения направления вращения или для сцепления двух шестерен (когда сцепление напрямую невозможно).

   • Рассмотрим пример, приведенный выше, но теперь ведущей шестерней станет шестерня с 7 зубьями, а шестерня с 20 зубьями превратится в промежуточную шестерню (ведомая шестерня с 30 зубьями остается той же).

2. Разделите количество зубьев ведомой шестерни на количество зубьев ведущей шестерни. Помните, что при определении передаточного отношения зубчатой передачи с несколькими шестернями важно знать только количество зубьев ведомой шестерни и количество зубьев ведущей шестерни, то есть промежуточные шестерни на значение передаточного отношения не влияют.

   • В нашем примере: 30/7 = 4,3. Это означает, что ведущая шестерня должна совершить 4,3 оборота, чтобы ведомая (большая) шестерня совершила один оборот.

3. Если необходимо, найдите передаточные отношения для промежуточных шестерен. Для этого начните с ведущей шестерни и двигайтесь в направлении ведомой шестерни. При каждом новом вычислении передаточного отношения для промежуточных шестерен рассматривайте предыдущую шестерню в качестве ведущей (и делите количество зубьев ведомой шестерни на количество зубьев ведущей шестерни).

   • В нашем примере передаточные отношения для промежуточной шестерни: 20/7 = 2,9 и 30/20 = 1,5. Заметьте, что передаточные отношения для промежуточной шестерни отличаются от передаточного отношения всей зубчатой передачи (4,3).
   • Также заметьте, что (20/7) × (30/20) = 4,3. То есть для вычисления передаточного отношения всей зубчатой передачи необходимо перемножить значения передаточных отношений для промежуточных шестерен.

Оригинал взят у mgsupgs в Антикитерский механизм

Современная наука привила большинству людей, что техническая мысль на протяжении истории человечества развивалась линейно, все более и более усложняясь. Но в 1900 году н.э.(по версии правда-tv.ru) или в 1901 году (по версии 3Dnews) или в 1902 (Википедия) между полуостровом Пелопоннес и островом Крит, неподолеку от острова Антикитера, среди обломков древнего корабля, на глубине, по разным данным, 43- 60 метров был найден загадочный предмет, названный в последствии АНТИКИТЕРСКИЙ МЕХАНИЗМ!

Находку, походившую сперва на бесформенный кусок камня с металлическими вкраплениями, доставили в Национальный археологический музей в Афинах, где на нее обратил внимание археолог Валериос Стаис. Расчистив ее от известковых отложений, он, к своему удивлению, обнаружил сложный механизм, со множеством бронзовых шестеренок, приводных рычагов и измерительных шкал. Пролежав 2000 лет на морском дне, механизм дошел до нас в сильно поврежденном виде.
До середины 20 века механизм пролежал рядом с бронзовыми статуями и монетами поднятыми с того же места, в Национальном археологическом музее в Афинах, как древнегреческая диковинка. Но уже 1959 году английский историк Дерек де Солла Прайс (британский ученый, внезапно) публикует в журнале «Scientific American» статью «Древнегреческий компьютер».

Дерек ди Солла Прайс.

Находке присваивают статус вычислительного механизма и фактически приравнивают к арифмометрам древности. Дальнейшие исследования показали, что в Антикитерском механизме применялась, ни много, ни мало, дифференциальная передача, которую Европа не знала до 15 века, а его детали изготовлены с такой филигранностью, которая не будет знакома европейцам до 17 века (!). Но больше всего поражает дата изготовления мехпнизма - она оценивается сейчас между 150-100 гг.до н.э. (само кораблекрушение датируется примерно 65г.дон.э.)
В 1971 году Прайс, в то время профессор истории науки в Йельском университете, совместно с Харлампосом Каракалосом, профессором ядерной физики из греческого Национального центра научных исследований «Демокрит», провели исследование Антикитерского механизма с помощью рентгеновской и гамма-радиографии, которое дало ценную информацию о внутренней конфигурации устройства.

В 1974 году в статье «Греческие шестеренки — календарный компьютер до нашей эры»2 Прайс представил теоретическую модель Антикитерского механизма, основываясь на которой, австралийский ученый Аллан Джордж Бромли из Университета Сиднея и часовщик Фрэнк Персивал изготовили первую действующую модель. Несколько лет спустя британский изобретатель Джон Глив, занимающийся изготовлением планетариев, сконструировал более точный образец, работающий по схеме Прайса.

Далее эстафету принимает Майкл Райт.
Сотрудник Лондонского музея науки и Имперского колледжа в Лондоне, применивший для исследования оригинальных фрагментов метод линейной рентгеновской томографии. Первые результаты этого исследования были представлены в 1997 году, что позволило существенно скорректировать выводы Прайса.

В 2005 году стартовал международный проект «Antikythera Mechanism Research Project» с участием ученых из Великобритании, Греции и Соединенных Штатов Америки под эгидой Министерства культуры Греции. В том же 2005 году было объявлено об обнаружении новых фрагментов механизма. Использование новейших технологий (рентгеновской компьютерной томографии) позволило прочитать 95% надписей на механизме (около 2000 знаков). Результаты работы изложены в статье, опубликованной в журнале «Nature» (11/2006)3.

6 июня 2006 года было объявлено, что благодаря новой рентгеновской методике удалось прочитать около 95 % содержащихся в механизме надписей (около 2000 греческих символов). С новыми надписями были получены данные о том, что механизм мог вычислять конфигурации движения Марса, Юпитера, Сатурна (которые ранее были отмечены в гипотезе Майкла Райта).
В 2008 году в Афинах был озвучен глобальный доклад о результатах международного проекта «Antikythera Mechanism Research Project». На основании 82 фрагментов механизма (с использованием рентгеновского оборудования X-Tek Systems и специальных программ от HP Labs) было подтверждено, что устройство может выполнять операции сложения, вычитания и деления. Удалось показать, что механизм был способен учитывать эллиптичность орбиты движения Луны, используя синусоидальную поправку (первая аномалия лунной теории Гиппарха) — для этого использовалась шестерёнка со смещённым центром вращения. Число бронзовых шестерён в реконструированной модели увеличено до 37 (реально уцелело 30, а по некоторым данным 27). Механизм имел двухстороннее исполнение — вторая сторона использовалась для предсказания солнечных и лунных затмений.
В настоящее время известно 7 больших (A-G) и 75 малых фрагментов Антикитерского механизма.

Фото 1. Антикитерский механизм, фрагменты A-G. Радиография. Масштаб не соблюден.

Большая часть сохранившихся деталей внутреннего механизма — остатки двадцати семи маленьких шестеренок диаметром от 9 до 130 миллиметров, в сложной последовательности размещенных на двенадцати отдельных осях, помещена внутрь самого крупного фрагмента механизма (фрагмент A, фото 2, 3). Размер данной детали составляет 217 миллиметров. Большинство колесиков было прилажено к валам, которые вращались в отверстиях, проделанных в пластине корпуса. Линия очертания того, что осталось от корпуса (одна грань и прямоугольный стык), позволяет предположить, что он был прямоугольный. Концентрические дуги, хорошо различимые на рентгеновском снимке, являются частью нижнего циферблата задней панели. Останки деревянной планки, предположительно одной из двух, отделяющих циферблат от корпуса, располагаются между ними рядом с сохранившейся гранью рамки. Можно различить следы еще двух деревянных фрагментов на некотором расстоянии от боковой и задней грани рамки корпуса, которые на углу смыкаются в сочленение со скошенным углом.

Фото 2. Фрагмент А. Радиография.

Фото 3. Фрагмент А.

Фрагмент B, размером около 124 миллиметра (фото 4) состоит в основном из оставшейся части верхнего циферблата задней панели с двумя сломанными валами и следами еще одной шестеренки. Фрагменты A и B примыкают друг к другу, в то время как фрагмент E, размером около 64 миллиметров, на котором расположена еще одна небольшая часть циферблата, помещается между ними. Соединенные вместе, они позволяют рассмотреть устройство задней панели, состоящей из двух больших циферблатов, имеющих вид спирали из четырех и пяти концентрических сходящихся колец, расположенных один над другим на прямоугольной пластине, высота которой примерно в два раза больше ширины. На недавно обнаруженном фрагменте F также располагается кусочек заднего циферблата со следами деревянных деталей, образующих сочленение в углу пластины.

Фото 4. Фрагмент В.

Размер фрагмента C составляет около 120 миллиметров (фото 5). Самая большая отдельная деталь данного фрагмента — уголок циферблата противоположной (лицевой) стороны, которая образует основной «дисплей». Циферблат состоял из двух концентрических шкал с делениями. Одна из них, вырезанная прямо в пластине с внешней стороны большого круглого отверстия, была разбита на 360 делений, составляющих двенадцать групп по тридцать делений с названиями знаков Зодиака. Вторая шкала, разбитая на 365 делений (дней), также составляла группы по тридцать делений с названиями месяцев согласно Египетскому календарю. Рядом с углом циферблата помещалась небольшая задвижка, которая приводилась в действие спусковым рычажком. Она служила для того, чтобы удерживать циферблат. С обратной стороны данного фрагмента, плотно приклеенная к нему продуктами коррозии, располагается концентрическая деталь, содержащая остатки крошечного зубчатого колеса, являвшаяся частью устройства для вывода информации о фазах Луны.
На всех этих фрагментах можно различить следы бронзовых пластин, располагавшихся поверх циферблатов. Они были плотно заполнены надписями. Некоторые их кусочки удалили с поверхности основных деталей в процессе очистки и хранения, другие же снова собрали в то, что ныне известно в качестве фрагмента G. Оставшимся разрозненным частям, в основном это мельчайшие кусочки, присвоили номера.

Фото 5. Фрагмент С.

Фото 6. Фрагменты В, А, С, вид сзади.

Фрагмент D состоит из двух колесиков, совмещенных друг с другом посредством тонкой плоской пластины, проложенной между ними. Данные колесики имеют не совсем круглую форму, вал, на которых они должны располагаться, отсутствует. Для них не находится места на прочих дошедших до нас фрагментах и, таким образом, их назначение установить не удается.

Фото 7. Фрагмент D.

Антикитерский механизм с момента открытия озадачил и заинтриговал историков науки и техники, не предполагавших, что подобное устройство могло существовать в эллинистическое время. С другой стороны, они уже давно признали, что в абстрактной математике и математической астрономии греки были не начинающими, а достигшими больших высот. Антикитерский механизм, вероятно, был создан во второй половине II века до н.э. Это время расцвета эллинистической астрономии, связанного с именами таких ученых, как Посидоний и Гиппарх.
Этого достаточно, чтобы сделать вывод: это был астрономический компьютер, вычисления на котором производились при помощи сложного механизма из 37 шестеренок. На внешней стороне прибора были расположены два диска, отвечавших за календарь и знаки Зодиака.

Фото 8. Зодиакальная шкала, календарная шкала и паралегма.

Манипулируя дисками, можно было узнать точную дату (при этом учитывались особенности високосного года) и изучить положение зодиакальных созвездий относительно Солнца, Луны и пяти известных в древности планет - Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна.
На обратной стороне Антикитерского механизма также располагались два диска, которые помогали вычислить лунные фазы и предсказать солнечные затмения. Все устройство в целом было также своеобразным калькулятором, который мог производить операции сложения, вычитания и деления.
Но было у устройства еще одно назначение, о котором группа исследователей узнала только недавно. Детальное изучение результатов компьютерной томограммы объекта показало, что на корпусе Антикитерского механизма есть отметки, по которым можно вычислять еще один временной параметр - периоды проведения Олимпийских игр.
По традиции они всегда проводились каждое четвертое лето в период с 776 года д.н.э. по 393 год н.э. Поскольку это мероприятие носило не столько спортивный, сколько религиозный и политический характер, оно играло большую роль в жизни древних греков и римлян. Их регулярность позволила древним народам принять четырехлетний олимпийский цикл как одну из единиц измерения времени.

Фото 9. Фрагмент текста парапегмы.

Ученым также удалось завершить расшифровку символов на поверхности механизма. Группа последних, остававшихся непрочитанными знаков оказалась подписями с названием месяцев на греческом языке, а также наименованиями ряда крупных событий, связанных с религиозными обрядами и спортивными состязаниями.
И тут возникает вопрос: Кто это сделал?
В различных источниках чаще всего упоминается четыре человека: Архимед, Ктесибий, Герон, Посидоний.

Архимед.

О нем можно рассказывать долго и с упоением. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений, в том числе бесконечного винта. Первым по времени из этих учеников был александриец Ктесибий, живший во II веке до нашей эры. Изобретения Архимеда в области механики были в полном ходу, когда Ктесибий присоединил к ним изобретение зубчатого колеса.

Ктесибий.
Ктезибий или Ктесибий — древнегреческий изобретатель, математик и механик, живший в Александрии в Эллинистическом Египте. Ктесибия считают «отцом пневматики». Он написал первые научные трактаты об упругой силе сжатого воздуха и её использовании в воздушных насосах и других механизмах (даже в пневматическом оружии), заложил основы Пневматики, Гидравлики и Теории упругости воздуха. Приверженцы Ктесибия расходятся во мнении, является ли он единоличным изобретателем Антики терского механизма или дорабатывал изобретение Архимеда.

ТИПЫ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

По сути, шестерни это устройства, которые передают вращательное движение от одной оси к другой. Некоторые типы передач могут осуществлять и поступательные движения. Существуют десятки различных типов передач в промышленности, лишь некоторые из которых показаны здесь.

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ШЕСТЕРНИ

Цилиндрические зубчатые колеса работают на валах оси которых параллельны

Одним из побочных эффектов пар цилиндрических зубчатых колес является то, что выходные оси вращается в противоположном направлении, от входной оси, эффект, который можно ясно увидеть в анимации

КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ КОЛЕСА

Конические шестерни работают на осях, которые не являются параллельными. Конические шестерни могут быть сделаны специально для осей практически под любым углом

ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Червячных передач (или винт) можно рассматривать как передачу одного зуба

Червячные передачи имеют некоторые особые свойства, которые делают их отличимых от других передач. Во-первых, они могут достичь очень высоких передач произведенных за одну движение. Потому что большинство червячных передач имеет только один нагруженный зуб, передаточное отношение это просто число зубьев на соединение передач. Например, червячных пара передач в паре с 40- зубый цилиндрический редуктор имеет соотношение 40:1. Во-вторых, червячные передачи имеют гораздо более высокие трения (и ниже эффективность), чем другие типы передач. Это потому, что профиль зуба червячных передач постоянно скользят по зубам сопряженных передач. Это трение становится выше, тем больше нагрузка на передачу. Наконец, червячая передача не может работать с обратным эффектом. В анимации ниже, червячные передачи на зеленой оси ведет синие зубчатое колесо на красной оси. Но если вы включите красную ось в качестве ведущей, то червячных передач не получится. Это свойство передачи может применяться для остановки -блокировки вещи на определенном месте, без скатывания назад, например ворота гаража.

ЛИНЕЙНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Это средство преобразования вращательного движения от оси вращения или шестерни в поступательное движение зубчатой рейки. Шестерня вращается, и толкает рейку вперед, поскольку в ней перемещаются зубы шестерни. Регулируется например меньшим количеством зубов на ведущей шестерни и большим на рейке. движение в рейки будет пропорционально количеству зубьев на шестерне

ДИФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ПЕРЕДАЧА

Дифференциал - это механическое устройство, которое передает крутящий момент с одного источника на два независимых потребителя таким образом, что угловые скорости вращения источника и обоих потребителей могут быть разными относительно друг друга. Такая передача момента возможна благодаря применению так называемого планетарного механизма. В автомобилестроении, дифференциал является одной из ключевых деталей трансмиссии. В первую очередь он служит для передачи момента от коробки передач к колёсам ведущего моста.

Почему для этого нужен дифференциал? В любом повороте, путь колеса оси, двигающегося по короткому (внутреннему) радиусу, меньше, чем путь другого колеса той же оси, которое проходит по длинному (внешнему) радиусу. В результате этого, угловая скорость вращения внутреннего колёса должна быть меньше угловой скорости вращения внешнего колеса. В случае с не ведущим мостом, выполнить это условие достаточно просто, так как оба колеса могут не быть связанными друг с другом и вращаться независимо. Но если мост ведущий, то необходимо передавать крутящий момент одновременно на оба колеса (если передавать момент только на одно колесо, то возможность управления автомобилем по современным понятиям будет очень плохой). При жесткой же связи колёс ведущего моста и передачи момента на единую ось обоих колёс, автомобиль не мог бы нормально поворачивать, так как колеса, имея равную угловую скорость, стремились бы пройти один и тот же путь в повороте. Дифференциал позволяет решить эту проблему: он передаёт крутящий момент на раздельные оси обоих колёс (полуоси) через свой планетарный механизм с любым соотношением угловых скоростей вращения полуосей. В результате этого, автомобиль может нормально двигаться и управляться как на прямом пути, так и в повороте.

ПЕРЕДАЧА С ПЕРЕКЛЮЧЕНИЕМ ШЕСТЕРЕН

Движущей кольцо, в сочетании с парой промежуточных шестерен, которые не зафиксированы на своей оси, обладают функцией, включать и выключать шестерни в работу.

Анимация показывает, работу шестерни, на отключение или или для того что бы обеспечить сцепление шетерен с помощью промежуточной шестерни. Движущееся кольца показаны красным цветом. , оси соединены с серой осью с белыми дисками которые скользит по пазам основной оси. Движущей белое кольцо вращается вместе с осями. Сначала , движущиеся кольцо отключено так как темно-серая и зеленая передача не зацеплены. Движущиеся кольцо, приходит в зацепление с зеленым и тем самым приводит в движение синюю передачу. Движущиеся кольцо не использует зубьев, а использует четыре конических пальца, существует значительный зазор между кольцом и пальцами. Что позволяет подключать кольцо на холостом ходу или когда шестерни вращаются с разными скоростями

РЕГУЛИРУЕМЫЙ РОТОР

Представьте себе шестерню. Скорее всего, в вашем воображении нарисовалась зубачатая окружность, передающая свое движение другой такой же шестеренке. Они могут быть большими, или маленькими, но в вашем воображении все они представляют собой окружность, не так ли? Сегодня я покажу вам шестерни, которые сломают ваш мозг. Приготовьтесь!

Кубические шестерни

Эта деталь спроектирована и напечатана на 3D-принтере ребятами из Stratasys. Кстати, интересно, что из принтера она выходит уже в собранном виде. Взаимодействующие части являются привычно округлыми, а вот внешне вся система напоминает кубик. Ничего полезного он делать не умеет, зато выглядит круто.

Спиралевидная шестерня

Вместо привычной круглой формы, данная шестерня выгибается в виде т.н. Золотой спирали. Как и в предыдущем случае, никакой практической пользы от данной детали не существует, однако она обладает одной интересной чертой: если одна шестерня вращается с постоянной скоростью, то вторая будет то ускоряться, то замедляться. Возможно, это удастся где-то применить.

Овальные шестерни

Такой тип шестерни нашел свое применение в некоторых устройствах, например в механическом гидрометре. В результате Т-образного взаимодействия двух шестерней, между ними образуется достаточное пространство. Если оно герметично, то через него можно пропускать воду, и, принимая в расчет количество оборотов шестерней, высчитывать объем прошедшей воды. Удобно!

Сферические шестерни

Автором данного изобретения является Оскар ванн Девентер, который выкладывает на свой YouTube канал множество видео про интересные конструкции. Отличительной особенностью данной трансмиссии является тот факт, что ее оси могут поворачиваться на 180°, при этом система будет продолжать работать. На данном этапе конструкция еще не доведена до совершенства, но ей уже может найтись множество применений.

Фасолевидные шестерни

Сложно сказать, зачем их сделали именно такими. Возможно, как и в случае со спиралевидной шестерней, они способны резко повышать и понижать скорость своего вращения, в результате чего находят себе применение в конструкции насосов.

Инопланетные шестерни

Описать на словах форму этих шестерней просто невозможно, однако, нельзя отрицать, что работают они так же, как и любые обычные. Наиболее интересным является сам процесс изготовления этих деталей, поэтому рекомендую посмотреть это видео.

Круглая шестерня внутри овальной шестерни

Да, внутренняя шестерня тут кажется относительно обычной, однако зубцы имеются лишь на небольшой её части. В то время, благодаря наличию овальной шестерни, создается реечно-шестерёнчатый механизм.

Суть конструкции в том, что бесконечное вращение круглой шестерни можно превратить в движение по прямой.

Прямоугольные шестерни

Еще один интересный механизм без известной области применения представляет собой три детали, взаимодействие которых демонстрирует математический феномен под названием «Кольца Борромео». Естественно, в данном случае кольца заменены прямоугольниками. Интересно и познавательно.

Сферическая шестерня в вакууме

Маленький моторчик приводит в действие большую круглую шестерню, которая, в свою очередь, задействует весь этот непонятный механизм. Чем-то напоминает усложненную передачу из первого пункта, находящуюся в гироскопе. Естественно, применения этой передаче найти не удастся, но нужно отдать автору должное: поработал он на славу, и его механизм способен сломать мозг.

Шестерня-пончик

Еще одно произведения искусства, представляющее собой соединенные шестерни в виде пончиков, приводимые в движение деталью, проходящей через центр конструкции. Неплохая замена вечного маятника, такое есть не у каждого!

Магические шестерни

Еще одно изобретение Оскара ванн Девентера, на этот раз с небольшой щепоткой магии. Две крайние шестерни вращаются против часовой стрелки, а центральная - по часовой стрелке, однако, если перевернуть центральную шестерню, все три начнут вращаться против часовой стрелки в одном направлении. Как же так? Маэстро демонстрирует это в своем видео.